Praznik matematike i vrijeme puno izazova

Konferencija “Advances in Modern Topology” održana je u periodu 5-8. oktobra 2026. godine, u Crnogorskoj akademiji nauka i umjetnosti. Konferencija je organizovana u okviru Odjeljenja prirodnih nauka, odnosno Odbora za matematiku i fiziku. Skup su otvorili predsjednik CANU akademik Ljubiša Stanković i akademik Svjetlana Terzić, glavni organizator skupa.

Centralna tema kojoj je konferencija bila posvećena je savremena topologija i njena dostignuća. Topologija je oblast matematike koja se, opisno govoreći, bavi izučavanjem oblika, koji se ne mijenjaju pri transformacijama, kod kojih nema lijepljenja, cijepanja, rezanja. Topološke metode, neformalno govoreći, omogućavaju da se uoči da sfera (omotač lopte) i torus (krofna sa rupom) nemaju isti oblik. Pretečom topologije smatra se Leonard Ojler i njegov problem sedam Keningsberških mostova, da bi se nakon toga krajem 19. i tokom 20. vijeka topologija razvijala kao čisto matematička nauka u vidu algebarske topologije i diferencijalne topologije kroz epohalne radove čitave plejade briljantnih matematičara iz cijelog svijeta. Krajem 20. i početkom 21. vijeka topologija nalazi širok spektar primjena u fizici, obradi podataka, biologiji.

Na konferenciji je održano 21 predavanje, od toga 10 predavanja po pozivu i 11 prijavljenih predavanja, koja su obuhvatila različite oblasti topologije, kao i njene primjene u geometriji, kombinatorici, statistici. Predavači po pozivu su bili istaknuti matematičari iz Japana, Njemačke, Rusije, Sjedinjenih Američkih Država, Slovenije, Srbije i Velike Britanije, dok su prijavljeni predavači bili iz Bugarske, Crne Gore, Grčke, Indije, Sjedinjenih Američkih Država, Slovenije i Švajcarske.

Predavači po pozivu, u svojim predavanjima u trajanju od 50 minuta, nisu samo predstavili svoje rezultate na odabrane teme, već su iskoristili priliku da naprave širi pregled tematike, što je pružilo mogućnost da predavanja prate i istraživači iz srodnih, ne samo matematičkih oblasti. Izuzetno dobro pripremljena predavanja posvećena aktuelnim matematičkim problemima, u kombinaciji sa entuzijazmom predavača, pokazala su ljepotu matematike kroz, u ovom slučaju, teorijska izučavanja u topologiji, kao i kroz interakciju topologije sa različitim oblastima matematike, kao što su kombinatorika, algebarska geometrija, statistika, optimizacija, obrada podataka. Tako su se na čisto topološka predavanja o mnogostrukostima moment ugla i problemima njihovog homotopskog ili difeomorfnog predstavljanja kao povezane sume buketa sfera, nadovezala predavanja o Vietoris-Rips kompleksima i njihovoj savremenoj primjeni u obradi podataka i mašinskom učenju, kao i implementaciju u savremenim programima Ripser i Mapper.

Nakon predavanja sa tematikom statistike i kombinatorne optimizacije slijedilo je predavanje iz oblasti homotopija, iz kojih je proizašla izvanredna interakcija problema o dijametru u topološkim i statističkim kontekstima. Predstavljen je i niz rezultata koji se odnose na izučavanje topologije Bierovih sfera kao kombinacije kombinatorike, teorije politopa, teorije igara. Zatim su predstavljeni rezultati o interakciji kombinatorne topologije i problema realne invarijante Buchstabera koja se odnosi na realni analog mnogostrukosti moment ugla. Predavanja su obuhvatila i niz čisto teorijskih rezultata o torusnim dejstvima, kao i o dejstvima grupa i nekim novim topološkim invarijantama takvih dejstava, u terminima ekvivarijantne kohomologije i LS-kategorije.

U toku održavanja konferencije je na OpenAI objavljen spisak velikog broja otvorenih matematičkih problema za koje se tvrdi da su trenutno riješeni sistemima vještačke inteligencije. Tako je tokom konferencije bila aktuelna i inače sveopšte prisutna diskusija o daljem razvoju matematike u okvirima savremene vještačke inteligencije. Na ovu temu je i nedavno, 21. septembra objavljeno pismo koje je potpisalo 25 dobitnika Fildsove medalje, koja u matematici predstavlja ekvivalent Nobelovoj nagradi.

U pismu je istaknuto da su ciljevi kompanija za vještačku inteligenciju i ciljevi matematičke zajednice, i uopšte bilo koje intelektualne zajednice, ozbiljno neusklađeni. Rješavanje problema, što je cilj vještačke inteligencije, samo je alat i zamjena za postizanje primarnog cilja učenja i istraživanja, a to je razvijanje konceptualnog razumijevanja i uvida, čiji izostanak može okrenuti alat protiv primarnog cilja. Dobitnici Fildsove medalje ističu da problem sa kojim se svi suočavamo i koji neodložno treba rješavati jeste: dok vještačka inteligencija mijenja način na koji se rad obavlja, kako osigurati da se ne izgubi iz vida čemu taj rad treba da posluži.

U tom kontekstu, valja istaći da je među matematičarima dugo preovladavalo mišljenje da je suština bavljenja matematikom mnogo više u razumijevanju nego u dobijanju odgovora. Možda će sada vještačka inteligencija ukazati da matematika treba više da se okrene takvoj svojoj svrsi. Matematika živi i razvija se u interakciji ideja među ljudima, i u prenošenju tih ideja na studente kako bi ih oni dalje razvijali, a time i razvijali svoj potencijal za napredak u naučnom radu i šire. Takvo shvatanje preovlađuje trenutno na većini matematičkih fakulteta, centara i instituta širom svijeta, gdje se, bez obzira na savremena tehnološka dešavanja, u nesmanjenom broju održavaju susreti matematičara kroz organizovanje matematičkih skupova, tematskih matematičkih programa, kao i sprovođenje matematičkih istraživanja pojedinaca i grupa.

Konferencija u Akademiji je pružila priliku naučnoj zajednici u Crnoj Gori da čuje rezultate, razmišljanja i osvrte vodećih matematičara na temu topologije i njenih primjena, dok su mladi koje interesuje matematika imali priliku da saznaju o aktuelnim problemima, načinima njihovog rješavanja i predstavljanja od strane svojih vršnjaka koji se ovim problemima bave u okviru izrade svojih doktorskih disertacija na prestižnim univerzitetima. Tu svakako spadaju i predavanja doktoranada sa Prirodno-matematičkog fakulteta Univerziteta Crne Gore.

Ovom konferencijom je u Crnogorskoj akademiji nauka i umjetnosti, prema opštem utisku učesnika, upriličen praznik matematike-topologije, i po sadržaju i po vidno ispoljenom entuzijazmu.

( K. V. )