SMRTNIK SLIČAN BOGU

Matematičari koji su promijenili svijet: Pitagora

Pitagora je intelektualno bio jedan od najvažnijih ljudi koji je ikada živio
1348 pregleda 3 komentar(a)
Pitagora, Foto: Wikiart
Pitagora, Foto: Wikiart
Ažurirano: 29.04.2017. 14:20h

Neoplatonista Iamblichus (Jamblih) u trećem vijeku naše ere, u knjizi Pitagorin život, prenosi legendu o Pitagori koja je došla do njegovog vremena: "Kada je Minemarh Samošain (sa ostrva Samos)  bio u Delfima i pitao proročište o svom skorom odlasku u Siriju, Pitija mu je rekla da će plovidba biti prijatna ... i da će ... njegova žena roditi dijete koje će se, od svih koji su ikada postojali, izdvajati ljepotom i mudrošću, a načinom života pribaviti ogromnu korist ljudskome rodu." Iamblichus kaže i da je, "još dok je bio efeb (=mladić sposoban za vojsku) slava o njemu dostigla slavu mudraca Talesa iz Mileta"; da je bio sličan bogu, da su se čak "mnogi bili učvrstili u uvjerenju da je božji sin".

Proročanstvo koje je prenijela Pitijia se ispunilo, a Pitagorina slava tokom vremena se samo uvećavala tako da Bertrand Russel, u već citiranoj knjizi Istorija zapadne filozofije, kaže: "Pitagora je intelektualno bio jedan od najvažnijih ljudi koji je ikada živio". Pitagora je ustanovio dvije tradicije koje ga čine tako značajnim. Jedna je deduktivni metod kao opšti način zasnivanja matematike i nauke; druga, zbog velikog autoriteta koji je zbog toga stekao, pod njegovim uticajem u evropsku filozofiju i kulturu zauvijek je ušla i jedna vrsta orfičke mističke tradicije.

O Pitagori, kao i o Talesu, nemamo originalnih istorijskih izvora. Nekoliko njegovih biografija napisano je još u antičko vrijeme. O Pitagori su pisali Platon i Herodot. Jednu Pitagorinu biografiju napisao je Aristotel. Pretpostavlja se da su, zahvaljući svim tim spisima, predanja i podaci koji su došli do nas dovoljno vjerodostojni.

Pitagora je rođen 585. p.n.e, na ostrvu Samos u blizini Jonije. Imao je osamnaest godina kada je učestvovao na Olimpijskim igrama i osvojio sve nagrade u pesničenju (boksu). Potom je odlučio da putuje. U obližnjim mjestima Jonije proveo je nekoliko godina i učio od Talesovih ućenika Farasideja ili Anaksimandera. Zatim je boravio u Siriji kod feničanskih mudraca. Neko vrijeme je proveo u današnjem Libanu, nakon toga otplovio je u Egipat, gdje je ostao dvadeset godina učeći od egipatskih sveštenika u hramovima na obalama Nila. Kad se vratio kući, Persijanci su ga odveli u Vavilon kao zarobljenika. Tokom sedam godina provedenih u Vavilonu stekao je znanje mesopotamskih pisara i magova. Po nekim verzijama Pitagora je došao čak do Indije.

Škola

Kad se nakon trideset godina vratio u rodni Samos tamo je vladao tiranin Polikrat. Iako je Polikrat bio pokrovitelj umjetnosti, Pitagora je napustio Samos jer nije volio tirane. U uzrastu od preko pedeset godina uputio se na zapad Grčke. Nakon kratkog boravka u Sibarisu na jugu Italije, gradu poznatom u antičkom svijetu po slatkom životu koji je nudio, Pitagora se skrasio u susjednom Krotonu. Tu je osnovao svoje zatvoreno filozofsko-religijsko društvo - školu. Ova je trajala blizu vijek i po i dala 218 pitagorejaca. Škola je postala prototip škole kao institucije. U školi se izučavala filozofija (=ljubav prema mudrosti), sa novim značenjem toga termina koje mu je dao Pitaogra, koje neopitagorejac Nikomah (na prelazu iz prvog u drugo stoljeće naše ere) objašnjava ovako: "Drevni koji su pod vođstvom Pitagorinim prvi učinili nauku sistematskom, definisali su filozofiju kao ljubav k mudrosti. Zaista, samo ime znači to, i prije Pitagore svi koji su imali znanje zvali su se 'mudrima' - drvodjelja, na primjer, obućar, kormilar, i riječju svako ko je bio verziran u bilo koju vješitnu ili umijeće. Pitagora, međutim, ograničavajući naziv tako da se primjenjuje na znanje i razumijevanje stvarnosti, i nazivajući poznavanje istine u ovoj oblasti jedinom mudrošću, prirodno je naznačio želju i traganje za ovim znanjem filozofijom."

Približno stoljeće i po termin filozofija imao je značenje koje mu je dao Pitagora - sveobuhvatno znanje o stvarnosti, koje je bliže značenju današnjeg termina nauka, nego današnjeg termina filozofija. Matematika se izučavala u okviru te - prirodne filozofije. Egipćani su vladali matematičkim znanjima u mjeri koliko su im bila potrebna za gradnju piramida, mjerenje zemlje i u svakodnevnom životu, ali su Grci počinjući sa Pitagorom, izućavali matematiku "za ljubav istražvianja" kako kaže Herodot. Kao zatvoreno društvo škola je počivala na čvrstoj organizaciji i duhovnom jedinstvu.

Duhovno-religijski sistem koji je Pitagora ustanovio u školi bio je neka vrsta reformisanog orfima. Kad je otkrićem piva i vina Bahus postao božanstvo intoksikacije, orfisti su fizičku intoksikaciju zamijenili mentalnom. Pošto to traži mentalni trening, današnji studenti se, za razliku od Pitagorinih, na proslavama često pjane.

U školi se sprovodila stroga asketska i monaška disciplina. Pitagorejci su bili vegetarijanci, nijesu pili vino, vjerovali su u selidbu duša živih stvorenja. U vezi s tim Ksenofan ironizira na račun Pitagore: "Jednom, prolazeći pored čovjeka koji je maltretirao psa [Pitagora] reče; 'Prestani, nemoj da ga biješ. On ima dušu mog prijatelja. Prepoznao sam je kad sam čuo njegov glas'".

Pri upisu u školu, svaki kandidat morao je sve što je imao sa sobom da stavi na raspolaganje zajednici, kao što to rade današnje sekte. Onom ko se ispisao iz škole prijevremeno, davana je dvostruka vrijednost od vrijednosti dobara koja je priložio. Dobio je u novcu ono što nije mogao da uzme u znanju. Svakom ko je isključen, ili ko je napustio školu samovoljno, kopan je grob. Smrt je bila simbolična, a grobnica stvarna. Tako je bilo s Hipasom iz Metaponta (kasni V vijek p.n.e.), koji je napustio bratstvo jer su mu Heraklitove ideje o fizičkom svijetu bile bliže. Pripisuje mu se da je odao tajnu o egzistenciji nesamjerljivih veličina (vidi niže) koju su pitagorejci, pod zakletvom, skrivali, vjerujući da će naći kako da nesamjerljivost objasne pomoću pojma (prirodni) broj.

Jedan od zakona škole bio je zabrana širenja stečenih znanja, pa su pitagorejci pisali malo i znanje prenosili, uglavnom, usmeno. Zbog toga su imali niz vježbi za razvijanje pamćenja. Svako veče morali su da postave sebi tri pitanja o danu koji je protekao: a) šta sam danas loše učinio, b) šta sam danas dobro učinio, c) šta sam danas propustio da učinim.

Laertije (Art br. 720) navodi sljedeće Pitagorine izreke i njihovo značenje kojima je učio svoje učenike: "Neka jezičak na vagi ne prevagne: to jest, ne prelazi ono što je pravo i pravedno. Ne jedi srce - to jest ne upropašćavaj svoj život u mukama i patnjama. ... U izlivu bijesa vladati i rukom i jezikom. ... Čovjekova duša podijeljena je na tri dijela: razum, pamet i hrabrost. Pamet i hrabrost imaju i ostale životinje, ali razum ima samo čovjek."

U temelj svoje religije pitagorejci su stavlili broj. Uzvišenje duše do uniranja s bogom obavlja se matematičkim sredstvima. Pitagora je skovao riječ kosmos koja je prvobitno označavala red i ljepotu u vasioni; povijest svijeta je priča o borbi kosmosa protiv haosa, u kojoj prevladava kosmos i uspostavlja se harmonija označena brojevima. Brojeve 1,2,3,4, koji umanjeni za po 1 daju dimenzije tačke, prave, ravni i prostora, i njihova suma tetraktus - broj 10 smatrali su svetim. Tetraktus, u svojstvu svete četvorostrukosti, uključili su u molitve i zakletve.

Budući tajnim redom, pitagorejci su imali tajne simbole pomoću kojih su se prepoznavali. Jedan od njih bio je tetraktus iz razloga koje smo objasnili. Predstavljali su ga kao jednakostranični trougao čija stranica ima dužinu od 4 jedinice sa ucrtanim tetivama paralelnim sa stranicom koje imaju dužinu 3 i 2.  Drugi simbol, pravilna petotjemena zvijezda (petokraka) koju grade dijagonale pravilnog petougla, preuzeta je od Vavilonaca, i Pitagorejci iz raznih mjesta pomoću nje su prepoznavali jedan drugoga. U to je ulazila i sposobnost da se pravilni petougao konstruiše, što nije slučajno.

Konstrukcije pravilnog n-tougla su trivijalne za n = 3; 4; 6; 8. Konstrukciju pravilnih mnogouglova od sedam i devet stranica, danas znamo, ne postoje. Konstrukcija pravilnog petougla šestarom i lenjirom je moguća, ali je trebalo imati prilično geometrijsko znanje da bi se ona našla.

Po ugledu na pitagorejce pravljena su razna zatvorena društva kroz istoriju sa svojim tajnim simbolima. Kralj Artur i njegovi vitezovi, templari, masoni, su jarki primjeri. Stoga studentska bratstva na američkim univerzitetima i masonske lože danas često nose Pitagorino ime.

Novopridošli učenici nazivali su se moliteljima. Pitagora je u početku provjeravao da li molitelj može da ćuti i ne govori o onome što je čuo od učitelja. Da li može da drži jezik za zubima, govorio je Pitagora. Predavačka sala bila je podijeljena zavjesom. Pitagora je bio s jedne a molitelji s druge strane zavjese, i oni su čuli ali ne i vidjeli učitelja. Proba je trajala pet godina. Oni što su izdržali, prelazili su u prostor u kojem se nalazio Pitagora u svojoj stalnoj odjeći - čistoj bijeloj dugačkoj haljini. Nazivali su se ezotericima. Zbog toga su se oni s druge strane zavjese zvali i egzotericima.

Pitagora je po hijerarhiji razvrstao svoje sljedbenike u dvije grupe koje su odražavale dvije komponente njegove doktrine, mistično-religioznu i naučnu. Akusmatici (slušaoci) slušali su učitelja u napregnutoj tišini i prihvatali njegovo učenje kao otkrovenje. Iamblichus navodi: "Aristotel u knjizi O Pitagorinoj filozofiji kaže da su u dubokoj tajnovitosti njegovi učenici skrivali podjelu svih razumskih bića na: Boga, čovjeka i bića kao što je on, Pitagora". Učenička izreka On je rekao - izražavala je krajnji autoritet učitelja. Prevedena na latinski - ipse dixit skolastičari su je koristili da izraze samopotvrđujući karakter učiteljove tvrdnje. Poslije tri godine treninga, napredni sljedbenici ulazili su u posebnu grupu - matematičare, kojima su prenošeni i dokazi a ne samo gotovi rezultati.

Oni su izražavali svoje mišljenje i elaborilali Pitagorino učenje. Legenda kaže da se među prvim matematičarima nalazilo dvadeset osam žena, od kojih se s jednom Pitagora, u svojim pedesetim, oženio.

Filozofski projekat Sve je broj

Za metod zaključivanja u nauci i matematici Pitagora je uzeo - dedukciju (izvođenje zaključaka iz premisa logičkim postupkom), tako da je on osnivač deduktivnog metoda u nauci. Od Pitagore pa dalje nauka se sastoji u traženju principa iz kojih se izvode svi ostali zaključci (deduktivni sistem). Nauka antičkih Grka bila je prirodna filozofija jer su do premisa dolazili ne samo na osnovu ekpserimenta i iskustva (kao u savremenoj nauci), već i spekulacijom. Pitagora je preuzeo od Talesa stanovište da je razumijevanje realnog svijeta dostupno ljedskom razumu. Dok su Milećani materijalistički zasnivali spoljni svijet, dotle je Pitagora umjesto pratvari u osnovu univerzuma stavio apstrakciju - broj. Pitagora kaže sve je broj, sa značenjem: svaka stvar je broj, ali i svaki broj je stvar. Ovdje je očigledan uticaj Pitagorinih učitelja - starih Egipćana, ali filozofski projekat Sve je broj ide mnogo dalje od Ahmesovog stanovišta.

Aristotel u Metafizici kaže da su Pitagorejci smatrali brojeve posljednjim (najmanjim) komponentama materijalnih objekata. Pitagora o realnom svijetu misli kao o atomskom, pri čemu se atomi mogu poistovjetiti sa brojevima. Objekti realnog svijeta se, dakle, dobijaju raznim aranžiranjem brojeva. To znači da broj igra ulogu temeljne ontološke strukture i temeljnog principa spoznaje jer određuje odnose i svojstva stvari i njime se iskazuju sve različitosti u realnom svijetu. Drugim riječima, Pitagora je beskonačni regres pojmova (Art br. 720) prekinuo pojmom broj, a beskonačni regres tvrđenja pravilima računanja s brojevima.

Tako je projekat Sve je broj bio i prvi pokušaj zasnivanja matemtike. Laertije pri kraju drugog vijeka n.e. prenosi raniji citat koji za istoriju matematike otkriva važni detalj, da je Pitagora o brojevima mislio i kao o infinitezimalama: "Princip svih stvari jeste monada, ili jedinica; iz ove monade ... proizilaze brojevi; iz brojeva tačke; iz tačaka linije; iz linija površine; iz površina čvrsta tijela".

U prilog tezi o broju kao osnovi svega Pitagora je našao vezu između muzike i brojeva, koja živi i danas u terminima "harmonijska sredina" i "harmonijska progresija". Neopitagorejac Teon iz Smirne poćetkom II v. n.e.) navodi: "Pretpostavlja se da je Pitagora otkrio numerički odnos zvukova koji su u saglasju jedan s drugim, u stvari, odnos 4:3; potom petina, u odnosu 3:2; oktava, u odnosu 2:1; ...".

U istu svrhu pitagorejci su aritmetičke termine (definicije) i rezultate interpretirali sadržajima koji su bili izvan aritmetike. Na primjer, za broj 1 kao generator ostalih brojeva - smatrali su da odgovara rezonu jer daje samo jednu istinitosnu vrijednost. Broj 2 odgovara čovjeku i mišljenju, broj 3 ženi i harmoniji. Parni brojevi su ženskog roda jer nemaju centar stabilnosti, neparni brojevi od 3 pa dalje su muškog roda jer imaju centar u odnosu na koji su stabilni. Broj 4 odgovara pravdi jer je zbir i proizvod jednakih, broj 5 odgovara braku jer je zbir prvog muškog i prvog ženskog broja. Broj se naziva savršenim ako je jednak proizvodu svojih djelilaca. Prva dva savršena broja su 6 = 1 + 2 + 3, 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Broj se naziva deficijentnim ako mu je suma djelilaca manja od njega, obilnim ako je ta suma veća od samog broja. Dva broja su prijateljska ako je svaki od njih jednak zbiru djelilaca onog drugog. Kad su pitali Pitagoru šta je to prijetelj, odgovorio je: "Onaj koji je moje drugo ja, kao što su to 220 i 284". (220 i 284 su prijateljski brojevi). Pitagorejci su geometrijskim oblicima pridruživali klase brojeva - figuralni brojevi. Termini kvadrat i kub za brojeve potiču od Pitagore.

Širenje nakon podmetnutog požara

Pitagora se pred kraj života, oko 500. p.n.e. povukao u Metapontum (takođe na jugu Italije). 

Centar u Krotonu pitagorejci su napustili stoljeće kasnije - krajem petog vijeka p.n.e., kad je izvjesni bogati građanin Krotona po imenu Kilon, uvrijeđen što su pitagorejci odbili njegovu višekratnu molbu da ga prime u svoj red, sa svojim pristalicama podmetnuo požar u zgradi u kojoj su se pitagorejci sastajali. Od onih koji su se zatekli u zgradi požar je usmrtio sve osim Filolaja. Filolaj i ostali pitagorejci koji se nijesu zadeslili u zgradi napustili su Kroton, i doktrine škole prenijeli u druge krajeve grčkog svijeta, koje su u pročišćenoj i razrađenoj formi postale temelj grčke nauke i matemataike.

Tome je doprinijela i (ranije pomenuta) Filolajeva knjiga o pitagoreizmu koju je objavio nakon požara u Krotonu. Filolaj je izvršio sistematizaciju pitagoreizma i doprinio da deduktivni metod bude opšte prihvaćen.  Smatra se da je Platon iz Filolajeve knjige stekao znanje o učenjima škole, koja su uticala na njegove filozofske poglede.

(Kraj u narednom broju Arta)

Preporučujemo za Vas